Die Primzahlen von 0 bis in aufsteigender Reihenfolge sind. 1 Die Primzahlen unter ; 31, 37, 41, 43, 47 ; 53, 59, 61, 67, 71 ; 73, 79, 83, 89, 2 Es gibt 25 Primzahlen bis Das sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 3 Primzahlfunktion p(x) = Anzahl aller Primzahlen, die kleiner oder gleich der natürlichen Zahl x ist. R(x) 1), Abweichung R(x) von p(x) in %. , 25, 29, 4 Wie lauten die Primzahlen bis ? Die Primzahlen bis lauten: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, Anmerkung. 5 die die Anzahl der Primzahlen angibt und auch Primzahlzählfunktion genannt wird. Zum Beispiel ist Zum Beispiel ist π (1) = 0 ; π (10) = 4 ; π () = 25 ; π () = ; π () = {\displaystyle \pi (1)=0\ ;\ \pi (10)=4\ ;\ \pi ()=25\ ;\ \pi ()=;\ \pi ()=}. 6 Die Primzahlen bis Es gibt 25 Primzahlen bis Das sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, Abb. 1 - Primzahlen bis Eine Methode, um die Primzahlen herauszufinden, ist das Sieb des Eratosthenes. 7 Primzahlen: Tabelle der Primzahlen (2 - ) Primzahlen. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 8 Um alle Primzahlen bis , alle Primzahlen bis oder alle Primzahlen bis (oder was auch immer) zu bestimmen, müssen wir nicht jede Zahl einzeln untersuchen. Zur Lösung dieses Problems hilft uns das jahrtausendealte Sieb des Eratosthenes. 9 Um alle Primzahlen bis , alle Primzahlen bis oder alle Primzahlen bis (oder was auch immer) zu bestimmen, müssen wir nicht jede Zahl einzeln untersuchen. Zur Lösung dieses Problems hilft uns das jahrtausendealte Sieb des Eratosthenes. primzahlen bis 10000000000000 10 Die Primzahlen bis lauten: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, Wie du erkennen. 11 primzahlen bis 200 12